Bemerkungen zum alternierenden Verfahren. (Q2591357)

Die in der vorstehend besprochenen Arbeit durchgeführten Betrachtungen werden ergänzt. Dort wurde gezeigt, daß die einzige beschränkte Lösung \(u(z)\) für das Vereinigungsgebiet \(D = D_1 + D_2\), die nach dem alternierenden Verfahren existiert, durch zwei zueinander assoziierte Integralgleichungen bestimmt ist. Die Auflösung dieser Integralgleichungen durch sukzessives Einsetzen führt zu den Resolventen \(\varPhi(\varDelta, z)\) bzw. \(\varPsi (\varDelta, z)\) der zu den Gebieten \(D_1\), \(D_2\) gehörigen Integralgleichungen. Nach dem Studium der grundlegenden Eigenschaften der Resolventen wird gezeigt, in welcher Weise sich die harmonischen Maße für \(D_1\), \(D_2\), das Summengebiet \(D_1 + D_2\) und für das Durchschnittsgebiet \(D_1 \cdot D_2\) mit Hilfe der Resolvente ausdrücken lassen. Aus diesen Ergebnissen folgt, daß die erste Randwertaufgabe nicht nur für \(D_1 + D_2\), sondern auch für \(D_1 \cdot D_2\) lösbar ist.