Problème de Dirichlet et majorantes harmoniques. I, II. (Q2591378)

Untersuchungen über das Problem von Dirichlet mit Hilfe der subharmonischen Funktionen und deren Majoranten. Die Lösung von Wiener wird für eine offene Menge \(\varOmega\) erklärt und die Regularität bzw. Irregularität eines Randpunktes in bezug auf \(\varOmega\) definiert. Wie Verf. hervorhebt, genügt es anzunehmen, daß die gegebene Randfunktion in einem \(\varOmega\) umfassenden Bereich subharmonisch ist, und damit ist das Problem auf die Theorie der subharmonischen Funktionen zurückgeführt. Für die sogenannte beste harmonische Majorante gibt Verf. sechs Definitionen an. In den beiden letzten Abschnitten verfolgt Verf. nach denselben Gesichtspunkten die Untersuchung des Problems in der Fassung von Keldych-Lavrentieff und weist auf den Zusammenhang zwischen Regularität und ''Stabilität'' eines Randpunktes hin. Die Bedingung für ``Stabilität'' wird nach Keldych-Lavrentieff in der Form einer Wienerschen Reihe angegeben.