Unicità della soluzione di un' equazione a derivate parziali del \(4^\circ\) ordine a caratteristiche multiple. (Q2591442)

Bezeichnet man mit \(\delta z\) die linke Seite der Wärmeleitungsgleichung \[ \frac{\partial^2 z}{\partial x^2}\frac{\partial z}{\partial y}=0 \] dann ist \[ \delta\delta z\equiv \frac{\partial^4 z}{\partial x^4}2\frac{\partial^3 z}{\partial x^2\partial y}+ \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=0 \] eine ``totale'' parabolische Gleichung vierter Ordnung mit den vierfachen Charakteristiken \(y =\) const. Verf. will einen Eindeutigkeitssatz für diese Gleichung erstellen, und zwar für den Fall, in dem die Werte von \(z\), \(\partial z/\partial x\) und \(\partial z/\partial y\) auf einer ``beliebigen'' Kurve \(s\) der \((x, y)\)-Ebene gegeben sind, die zwei Punkte \(A\) und \(B\) derselben Charakteristik verbindet. Er hat aber die Tatsache dabei nicht beachtet, daß es bei einem \textit{krummlinigen} Integral, z. B. \[ \int\limits_s\left(\frac{\partial^2z}{\partial x^2}\right)^2dx, \] auch vorkommen kann, daß \(dx<0\) ist; er unterläßt so die wichtige einschränkende Bedingung, daß die Kurve \(s\) nur in einem einzigen Punkt von jeder Parallelen zur \(y\)-Achse geschnitten werden darf.