The periodic flow of heat in a hollow cylinder. (Q2591444)

In einem Hohlzylinder soll die Temperatur der inneren Wand periodischen Änderungen unterworfen sein, der Wärmeverlust durch die äußere Wand soll proportional dem Unterschied sein zwischen der Temperatur des Außenzylinders und der Temperatur der Umgebung. Gefragt ist nach dem Temperaturverlauf im Zylinder; die Aufgabe hat auch technisches Interesse, in dem Zylinder einer Dampfmaschine herrschen ähnliche Verhältnisse. Der Zylinder wird als unendlich lang schematisiert und die Temperaturänderung des Innenzylinders als sinusförmig angesetzt. Die Integration der Wärmeleitungsgleichung führt dann auf Besselfunktionen komplexen Arguments. Graphische Darstellung des Zusammenhangs zwischen der Temperaturamplitude und der Entfernung von der Zylinderachse für einige technisch wichtige Fälle.