Über das Fortschreiten der Schmelzgrenze in einem linearen Leiter. (Q2591447)

Die Aufzeichnung der Lage der Trennungsstelle des festen und des flüssigen Zustandes in einem linearen Leiter in ihrer Abhängigkeit von der Zeit gibt die Schmelzkurve. Die Schwierigkeit des zur Ermittlung dieser Kurve zu lösenden Randwertproblemes liegt darin, daß ein Teil des Randes zu den Unbekannten der Aufgabe gehört. In der Nähe des Schmelzpunktes sind die Wärmeleitzahlen stark veränderlich, dem trägt die hier entwickelte Näherungsmethode dadurch Rechnung, daß den beiden Phasen entsprechend zwei konstante Mittelwerte für diese Zahlen genommen werden. Die Schwierigkeit der exakten Lösung wird zunächst am Fall des beiderseits unbegrenzten Leiters gezeigt. Die vom Verf. entwickelte Näherungsmethode wird dann an einem linearen Leiter erörtert, der an den Enden fest, in der Mitte flüssig ist. Sie ersetzt die Schmelzkurve durch Tangentenstücke, so daß jetzt das Randwertproblem für eine Reihe trapezförmiger Bereiche zu lösen ist. Dabei zeigt sich, daß das Verfahren das Bestreben hat, die infolge der Annäherung durch Geradenstücke entstehenden Fehler von selbst auszugleichen. Die Methode ist in der zunächst gegebenen Form nur anwendbar, wenn der Erstarrungsvorgang bereits ins Innere des Leiters vorgeschritten ist. Besondere Überlegungen sind anzuwenden, falls z. B. der flüssige Leiter von seinen Enden aus zu erstarren beginnt. Diese Überlegungen sind je nachdem, ob die für dieses Leiterende vorgeschriebenen Randbedingungen stetig oder unstetig sind, verschieden. Die viel Arbeit erfordernde Rechnung wird für einen aus geschmolzenem Zink bestehenden, 10 cm langen Leiter durchgeführt, der von einer Anfangstemperatur von 520\(^\circ\) an seinen Enden plötzlich auf 20\(^\circ\) abgekühlt wird.