Intorno alla equazione integrale di prima specie. (Q2591499)

Ein von \textit{Picard} (C. R. Acad. Sci., Paris, 148 (1909), 1563-1568; F. d. M. 40, 400 (JFM 40.0400.*)) über die Integralgleichung erster Art mit vollständigem Kern bewiesener Satz wird auf unvollständige Kerne ausgedehnt: Betrachtet wird die Integralgleichung \[ \int\limits_a^b f(x)H(x,y)dx=g(y), \] wo \(H(x,y)\) die formale Entwicklung \[ H(x,y)=\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\varphi_n(x)\psi_n(y)}{\lambda_n} \] (\(\varphi_\nu\) und \(\psi_\nu\) orthogonale Eigenfunktionen, \(\lambda_\nu\) Eigenwerte) besitzt; mit \[ A_n=\int\limits_a^b g(y)\psi_n(y)dy \] konvergiere \(\sum\lambda_n^2 A_n^2\); darüber hinaus ist die notwendige und hinreichende (gegenüber \textit{Picard} zusätzliche) Voraussetzung für die Lösbarkeit der Integralgleichung, daß \[ \sum_{n=1}^\infty A_n^2=\int\limits_a^b g^2(y)dy, \] also konvergent ist.