Ein neues Verfahren zur Lösung technischer Eigenwertprobleme. (Q2591506)

Verf. gibt ein Gegenstück zur Ritzschen und Galerkinschen Methode; dazu geht er von der Integralgleichung des Eigenwertproblemes aus. Bei eindimensionalem Probiem z. B. multipliziert er die Integralgleichung, in die er einen Ritzansatz eingeführt hat, mit der Belegungsfunktion und weiter der Reihe nach mit den einzelnen Koordinatenfunktionen des Ritzansatzes und integriert jedes Mal über den ganzen Bereich. Das gibt das Gleichungssystem, dessen Koeffizientendeterminante, gleich null gesetzt, die Eigenwerte des Problemes liefert. Die Koordinatenfunktionen haben wie beim Ritzschen Verfahren nur die geometrischen und nicht wie beim Galerkinschen auch die dynamischen Randbedingungen zu erfüllen. Die nach dem neuen Lösungsverfahren mit dem gleichen Näherungsansatz berechneten Eigenwerte sind kleiner als die nach den beiden anderen Verfahren bestimmten und liefern daher eine bessere, in den beiden gegebenen Beispielen sogar eine ganz wesentlich bessere Näherung. In dem ursprünglichen Ansatz tritt die Greensche Funktion auf. Diese braucht man aber nicht explizit zu kennen, wie eine Umformung dieser Ansätze zeigt. Ein wesentlicher Vorteil der neuen Methode ist es, daß im Gegensatz zu den beiden anderen Verfahren keine Differentiationen, sondern nur Integrationen auftreten. Man kann daher ohne weiteres auch von nur graphisch gegebenen Koordinatenfunktionen ausgehen und das lösende System ganz graphisch aufstellen, wie an dem Beispiel der Bestimmung der Eigenfrequenzen einer Dampfturbinenschaufel gezeigt wird.