Zur elementaren Berechnung dekadischer Logarithmen. (Q2591666)

Ausgehend von der Ungleichung \(\left(\dfrac{u-1}{u+1}\right)^u<\left(\dfrac{v-1}{v+1} \right)^v\), wo \(u\) und \(v\) unechte Brüche und \(u< v\) ist, die mittels Logarithmierens und Reihenentwicklung (Gleichung (2) und die vorhergehende Gleichung enthalten einen Vorzeichenfehler) und auch direkt bewiesen werden, gewinnt Verf. dadurch, daß er \(u\) und \(v\) so wählt, daß die Brüche nur Faktoren 2 und 5 bzw. 3, 5 und 2 in entsprechender Zahl enthalten, Näherungswerte für \(\log 2\) und \(\log 3\). Aus zwei solchen Ungleichungen, deren Brüche nur Faktoren 2, 3 und 5 enthalten, lassen sich Näherungswerte für \(\log 2\) und \(\log 3\) nebst Fehlerabschätzung berechnen. Hat man genaue Werte für diese beiden Logarithmen gefunden, erhält man durch passende Wahl von \(u\) und \(v\) auch Näherungen für die Logarithmen anderer Primzahlen.