On the probability of attaining a given standard deviation ratio in an infinite series of trials. (Q2591810)

Aus einer Urne, die im bekannten Verhältnis \(p:q\) schwarze und weiße Kugeln enthält (\(p + q = 1\)), wird eine Kugel gezogen, ihre Farbe notiert und die Kugel dann wieder zurückgelegt. Der Vorgang wird ohne Ende fortgesetzt. Nach \(n\) Zügen mögen \(x_n\) schwarze Kugeln verzeichnet sein. Verf. beweisen, daß der Quotient \(Q_n= (x_n - np)/\sqrt{npq}\) mit wachsendem \(n\) mit einer gegen Eins gehenden Wahrscheinlichkeit jede positive Zahl \(k\) irgendwann einmal überschreiten wird.