Bemerkung zur Wahrscheinlichkeit nicht unabhängiger Ereignisse. (Q2591859)

Die gegenseitige Abhängigkeit von \(n\) zufälligen Veränderlichen kann auf verschiedene Weise dargestellt werden, wobei jeweils andere Größen als ``gegeben'' erscheinen. Werden der Einfachheit halber Alternativen betrachtet, kann also jede Veränderliche \(x_i\) nur die Werte 1 oder 0 (Gelingen oder Nichtgelingen eines Versuchs) annehmen, dann sind im allgemeinsten Fall \(2^n - 1\) Wahrscheinlichkeiten \(v (x_1, x_2,\ldots,x_n)\) gegeben. Man kann aber auch von den \(2^n - 1\) Wahrscheinlichkeiten \(p_i,\, p_{ij},\,\ldots,\, p_{12\cdots n}\) ausgehen, die für das Gelingen des \(i\)-ten Versuchs bzw. das Gelingen des \(i\)-ten und \(j\)-ten Versuchs usw. bestehen. Wird dagegen eine \textit{Reihenfolge} hervorgehoben, dann werden vielfach die Größen \(w_1(x_1)\), \(w_2(x_2; x_1)\), \(w_3(x_3; x_1, x_2),\,\ldots,\, w_n (x_n; x_1, x_2,\ldots, x_{n-1})\) gegeben. Dabei ist \(w_n\) die Wahrscheinlichkeit, daß beim \(n\)-ten Versuch das Merkmal \(x_n\) auftritt unter der Voraussetzung, daß der erste Versuch das Merkmal \(x_1,\,\ldots\), der \((n - 1)\)-te Versuch das Merkmal \(x_{n-1}\) ergeben hat. Die zwischen diesen Wahrscheinlichkeiten bestehenden Beziehungen werden aufgestellt. Dabei werden auch \(k\)-wertige Veränderliche betrachtet und die wichtigen Sonderfälle der Unabhängigkeit und der einfachen Verkettung untersucht.