The distribution of ``Student's'' ratio for samples of two items drawn from non-normal universes. (Q2591943)

Einer beliebigen bekannten Verteilung \(f(x)\,dx\) werden zwei Elemente \(x_1\), \(x_2\) entnommen und daraus \(\bar x= \frac12(x_1 + x_2)\) gebildet. Für die zugeordnete Größe \(t\) vermag Verf. in aller Strenge die Verteilung herzuleiten, die als Spezialfälle für normales \(f (x)\, dx\) das Ergebnis von ``\textit{Student}'', für rechteckiges \(f (x)\, dx\) das Resultat von \textit{P. R. Rider} (Biometrika, Cambridge, 21 (1929), 124-143; F. d. M. \(55_{\text{II}}\), 921) und \textit{V. Perlo} (Biometrika, Cambridge, 25 (1933), 203-204) enthält. Die theoretisch elegante Lösung ist leider von geringer praktischer Bedeutung, weil sie sich auf Stichproben von mehr als zwei Elementen offenbar nur schwer verallgemeinern läßt.