La probabilité des hypothèses. (Q2591956)

Auf Grund der Tatsache, daß sich jeder Wahrscheinlichkeitsdichte \(w(x)=\dfrac{dW(x)}{dx}\) durch eine geeignete Transformation eine konstante Wahrscheinlichkeitsdichte \(p(y)=1\) \((0 \leqq y \leqq 1\), \(y=W(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}w(t)\,dt)\) zuordnen läßt, werden zwei Kriterien entwickelt zur Beurteilung der Güte der Anpassung einer beobachteten Messungsreihe an die theoretische Verteilung \(w(x)\). Ist die Messungsreihe \(x_1, \ldots \!, x_n\) der Größe nach geordnet, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der \(m\)-te Wert unter \(n\) in der transformierten Skala die Lage \(y\) habe, nach Bayes (die Bayessche Voraussetzung der Gleichverteilung ist ja in diesem Falle erfüllt) \[ {}_m \mathfrak{w} (y,n)\, dy = \binom nm m(1-y)^{n-m} y^{m-1}\, dy, \] mithin gilt für den dichtesten Wert, Mittelwert und mittlere Abweichung desselben \(\widetilde{y}_m=\dfrac{m-1}{n-1}\), \(\overline{y}_m=\dfrac{m}{n+1}\) und \(\sigma_m=\sqrt{\dfrac{\overline{y}_m (1-\overline{y}_m)}{n+2}}\). Hieran knüpft Verf. ein Verfahren zur Beurteilung der Abweichung der tatsächlich beobachteten \(y\)-Verteilung von der theoretischen Gleichverteilung. Ein zweites, weniger weittragendes Kriterium baut Verf. direkt auf Einteilung des Intervalls (0,1) in \(n\) gleichlange Teile und Betrachtung der entsprechenden Wahrscheinlichkeiten auf.