Note on the \(L_1\) test for many samples. (Q2591965)

Von \textit{J. Neyman} und \textit{E. S. Pearson} (Bull. intern. Acad. Polonaise Sci. Lett., Cl. Sci. math. nat. A 1931, 460-481; F.~d.~M. 57\(_{\text{I}}\), 631) stammt der \(L_1\)-Test zur Prüfung der Hypothese, ob \(k\) Stichproben normalen Kollektiven mit der gleichen Streuung entnommen sind. Sie haben gezeigt, daß die Verteilung von \(-2\, \log\, L_1^2\) sich der \(\chi^2\)-Verteilung mit \(k-1\) Freiheitsgraden nähert, wenn die Anzahl der Elemente in jeder Stichprobe groß ist. Verf. untersucht die Verteilung von \(-2\, \log\, L_1^2\) für den Fall, daß die Anzahl \(k\) der Stichproben groß ist, indem er die zugehörigen Semiinvarianten bestimmt. Das Hauptergebnis lautet: Haben alle \(k\) Stichproben den gleichen Umfang \(n\), so hängt der Grad der Annäherung an die \(\chi^2\)-Verteilung hauptsächlich von \(n\) ab und ist für größere \(n\) von \(k\) so gut wie unabhängig.