The problem of \(m\) rankings. (Q2591980)

Einer Anzahl von \(m\) Personen werden \(n\) Gedichte vorgelegt mit der Aufforderung, sie nach ihrem vermeintlichen künstlerischen Wert zu ordnen, d. h. mit einer der Nummern l bis \(n\) zu versehen. Um zu prüfen, ob sich gemeinsame Züge im Urteil der Versuchspersonen feststellen lassen, bilden Verf. aus den für das \(i\)-te Gedicht abgegebenen Nummern die Summe \(s_i\), ziehen von ihr die Größe \(m(n+1)/2\) ab, quadrieren die Differenz und formen aus den \(n\) Quadraten die Summe \(S\). Dann bilden sie die Größe \(W=12S/m^2(n^3-n)\), welche sie den Konkordanzkoeffizienten nennen. Er schwankt zwischen 0 und 1. Mit der Rangkorrelation, von der er eine Verallgemeinerung ist, hat er den Nachteil gemeinsam, daß seine Verteilung für kurze Versuchsreihen sehr irregulär ist. Ein beobachteter \(W\)-Wert ist darum schwer zu beurteilen. Doch geben Verf. für kleine \(m\) und \(n\) numerische Tafeln und für größere Werte Approximationen. Diese Schwierigkeit wird bei einer rein kombinatorischen Behandlung umgangen, die Ref. für das vorliegende Problem vorgeschlagen hat (Arb. Inst. exper. Therapie Frankfurt a. M. 39 (1940), 35-71; F. d. M. 66).