Su un notevole gruppo di triangoli associati. (Q2592191)

Sind \(A'B'C'\) und \(A''B''C''\) zwei dem Dreieck \(ABC\) einbeschriebene Dreiecke, sind \(A_1\equiv (B'C', B''C'')\), \(B_1\equiv (A'C', A''C'')\), \(C_1\equiv (A'B', A''B'')\), und geht \(B_1C_1\) durch \(A\), so gehen auch \(C_1A_1\) durch \(B\) und \(A_1B_1\) durch \(C\). Zwei solche Dreiecke nennt Verf. dem Dreieck \(ABC\) ``zyklisch assoziiert''. Er beweist von ihnen: Ihre sechs Ecken und die Schnittpunkte der Seiten des einen von ihnen mit den entsprechenden Seiten von \(ABC\) sind Grundpunkte eines Büschels von Kubiken. Aus diesem Satz ergeben sich mehrere Folgerungen, u.a.: In jedem Dreieck berühren die Seiten des Höhenfußpunktdreiecks, die Seiten des Mittendreiecks und die Achse der Perspektivität des Grunddreiecks und des Höhenfußpunktdreiecks eine Parabel, bezüglich der das Grunddreieck sich selbst polar ist.