Sulla costruzione dell' ettagono regolare e di altri poligoni regolari di \(n\) lati (\(n> 7\)). (Q2592237)

Archimedes hat die Konstruktion des regelmäßigen Siebenecks zurückgeführt auf die Teilung einer Strecke \(AD\) in drei Teile durch zwei Punkte \(E\) und \(F\) derart, daß \(FD^2 = AE\cdot AF\) und \(AE^2 = ED\cdot EF\) ist. Er hat ferner ein Probierverfahren zur Lösung dieser Teilungsaufgabe angegeben. Ist \(ABCDMNZ\) das Siebeneck, so sind \(E\) und \(F\) die Schnittpunkte der Diagonale \(AD\) mit \(BN\) und \(BM\). Verf. zeigt, daß die erste Gleichung für jedes regelmäßige \(n\)-Eck (\(n\geqq 7\)) gilt, wenn \(E\) und \(F\) die Schnittpunkte der Diagonale \(AD\) mit der vorletzten und zweiten von \(B\) ausgehenden Diagonale sind. Die zweite Gleichung ist ein Sonderfall einer für alle regelmäßigen Vielecke geltenden. Auch die empirische Konstruktion von Archimedes läßt sich verallgemeinern.