Sui fasci di coniche. (Q2592293)

Der Ort der Pole einer gegebenen Geraden bezüglich der Kegelschnitte eines Büschels ist bekanntlich ein Kegelschnitt \(G\). Dieser bekannte Satz wird auf den folgenden Fall angewendet: Es sei \(F'\) ein Büschel, gebildet von den Kegelschnitten, die durch zwei gegebene Punkte einer gegebenen Geraden \(r\) gehen und in diesen Punkten dieselben Tangenten besitzen. Ein gegebener Kegelschnitt \(C\), der nicht dem Büschel angehört, bestimmt mit jedem Kegelschnitt von \(F\)' ein Büschel \(F\). Alle diese Büschel \(F\) haben bezüglich \(r\) denselben Polkegelschnitt \(G\). Ist nun \(r\) die uneigentliche Gerade der Ebene, so ist \(G\) der Mittelpunktskegelschnitt jedes Büschels \(F\), und \(F'\) besteht aus Kegelschnitten, die den Mittelpunkt und die Asymptoten gemein haben. Daraus folgen weiter Sätze über die Fälle, in denen der Mittelpunktskegelschnitt ein Kreis oder eine gleichseitige Hyperbel ist. Verf. läßt nicht erkennen, ob ihm bekannt ist, daß sich diese letzten beiden Fälle bei \textit{Steiner}, Vorlesungen über die Theorie der Kegelschnitte 2. Aufl. Leipzig 1876, \S~48, 307, 310, finden.