Un' ampia estensione del criterio di Plücker-Clebsch. (Q2592393)

Die vom Verf. bewiesene Erweiterung des Plücker-Clebschschen Satzes besagt folgendes: Auf einer irreduziblen algebraischen Mannigfaltigkeit \(M_r\) seien \(r\) algebraische \(r - 1\)-dimensionale Mannigfaltigkeiten \(F_1,\ldots,F_r\) gelegen, von denen einige stetig auf \(M_r\) variieren können. Die Schnittpunkte der \(F_1,\ldots,F_r\) mögen für allgemeine Lagen der veränderlichen \(F\) sämtlich in eine feste Mannigfaltigkeit \(V\) auf \(M_r\) fallen; gibt es für spezielle Lagen der \(F\) außerhalb \(V\) einen Schnittpunkt der \(F_1,\ldots,F_r\), der in einen einfachen Punkt von \(M_r\) fällt, so ist dieser Schnittpunkt nicht isoliert. Zum Beweise kann man durch geeignete Projektion auf den Fall von \(r\) Hyperflächen eines \(S_{r+1}\) übergehen und frühere Überlegungen des Verf. (Atti Accad. naz. Lincei, Rend., Cl. Sci. fis. mat. natur. (6) 17 (1933), 3-10; JFM 59.0125.*) zur Anwendung bringen. Ist \(M_r= S_r\) und \(V\) dessen Fern-\(S_{r-1}\), so folgt der eigentliche Satz von Plücker und Clebsch.