Sur une transformation birationnelle involutive. (Q2592427)

Verf. faßt die \(\frac{1}{2}r(r + 1)\) Größen \(X_{ik}= X_{ki}\) \((i, \,k = 1, \,2, \ldots \!, r)\) als homogene Koordinaten eines \(\frac{1}{2}(r - 1) \,(r + 2)\)-dimensionalen Raumes auf, die \((r - 1)\)-reihigen Determinanten, die man aus der Matrix \(X_{ik}\) bilden kann, als die homogenen Koordinaten eines zweiten Raumes. Die beiden Räume sind dann birational aufeinander bezogen. Der Fall \(r = 2\) liefert eine projektive Transformation der Ebene. Die Transformation, die sich für \(r = 3\) ergibt, wurde von \textit{Williams} (Bull. Amer. math. Soc. 44 (1938), 272-278; F.~d.~M. 64\(_{\text{II}}\)) untersucht. Verf. untersucht den Fall \(r=4\) genauer und gibt das Fundamentalsystem sowie die Bilder linearer Unterräume an.