Sulla rappresentazione sul piano doppio di due superficie razionali del quarto ordine. (Q2592440)

Projiziert man eine algebraische Fläche \(F\) von einem Punkte \(M\) aus in eine mehrfache Ebene \(\pi\), so geben die Singularitäten von \(F\) zu solchen der Übergangskurye \(\gamma\) Veranlassung. Ist \(P\) Doppelpunkt von \(F\), so ist der Schnittpunkt \(P'\) von \(MP\) mit \(\pi\) singulär für \(\gamma\), und aus der Art dieser Singularität kann auf die von \(P\) geschlossen werden und umgekehrt. Ist \(P\) allgemeiner Doppelpunkt von \(F\), so ist auch \(P'\) allgemeiner Doppelpunkt von \(\gamma\); einem Berührungsknoten \(P\) entspricht ein vierfacher Punkt \(P'\) von \(\gamma\), einem Doppelpunkt \(P\) mit benachbartem Berührungsknoten \(P_1\) entspricht nach dem Enriquesschen Entladungsprinzip ein Paar benachbarter dreifacher Punkte \(P'\), \(P_1^{\prime}\) von \(\gamma\). Projiziert man nun die beiden im vorstehenden Referat betrachteten Flächen \(F_4^{(2)}\) und \(F_4^{(3)}\) von ihrem Doppelpunkt \(P \equiv O\) aus, so erhält man als Übergangskurve \(\gamma\) eine \(C_6\) mit einem vierfachen bzw. zwei benachbarten dreifachen Punkten, so daß man nach obigem vermuten könnte, die \(F_4^{(3)}\) besitze dem Doppelpunkt \(P\) benachbart einen Doppelpunkt \(P_1\), dem ein Berührungsknoten benachbart ist, was nicht der Fall ist, abgesehen davon, daß eine derartige Singularität nach \textit{L. Gussenhoven} (Mathesis, Bruxelles, 49 (1935), 288-292; F.~d.~M. 61\(_{\text{II}}\), 1410) bei einer \(F_4\) nicht möglich ist. Dieser scheinbare Widerspruch löst sich dadurch, daß die ganze Gerade \(PP_1\) auf der \(F_4^{(3)}\) liegt.