Sulle superficie algebriche le cui sezioni piane posseggono una \(g_3^1\). (Q2592442)

Eine Fläche \(F\), deren Ebenenschnitte eine \(g_1^1\) tragen, ist nach M. Noether und Picard entweder rationale Regelfläche oder die Steinersche Fläche; tragen die Ebenenschnitte eine \(g_2^1\), so ist \(F\) nach Castelnuovo und Enriques rational oder Regelfläche. Mit den Flächen, deren Ebenenschnitte eine \(g_3^1\) tragen, hat sich \textit{J. Bronowski} (Proc. Cambridge philos. Soc. 30 (1934), 170-177; F.~d.~M. 60\(_{\text{II}}\), 1283) unter der Zusatzannahme, daß sie ein rationales Büschel von \(C_3\) tragen, befaßt. Neben diesen Flächen gibt es offenbar noch Regelflächen, und es erhebt sich die Frage, ob diese beiden Typen alle Flächen, deren Ebenenschnitte eine \(g_3^1\) enthalten, erschöpfen. Verf. leistet hierzu einen Beitrag, indem er zeigt, daß, wenn eine solche \(F\) das Geschlecht \(p_g > 1\) hat, sie notwendig ein rationales Büschel von \(C_3\) trägt, sich also der Bronowskischen Klassifikation einordnen muß; für sie ist dann \(p^{(1)} = 1\).