Sur un théorème fondamental de géométrie sur les surfaces algébriques. (Q2592466)

Der vom Verf. in Ann. Mat. pura appl., Bologna, (4) 17 (1938), 107-126 (F.~d.~M. 64\(_{\text{I}}\), 688) gegebene Beweis des Hauptsatzes über irreguläre algebraische Flächen, demzufolge jedes vollständige lineare Kurvensystem einem stetigen, \(\infty^{p_g-p_a}\) nichtäquivalente Linearsysteme enthaltenden algebraischen Vollsystem angehört, war von \textit{F. Enriques} (Atti Accad. naz. Lincei, Rend., Cl. Sci. fis. mat. natur. (6) 27 (1938), 493-498; F.~d.~M. 64\(_{\text{I}}\), 688 und in der vorstehend besprochenen Note) beanstandet worden. Das Kernstück des Beweises ist der Satz, daß eine algebraische Schar \(\varSigma\) von Gruppen zu je \(n\) Punkten, die stetig in einem \(S_r\) variiert, niemals ihre Dimension \(\delta\) durch Grenzübergang verringern kann. Diesen Satz beweist hier Verf., indem er die kompakte Mannigfaltigkeit \(W\), deren Punkte den nichtgeordneten Gruppen zu je \(n\) Punkten des \(S_r\) entsprechen, innerhalb eines linearen Umgebungsraumes \(S_{\varrho}\) betrachtet. Die gegebene Schar bildet sich auf \(W\) in eine stetig veränderliche \(V_{\delta}\) ab, die mit einem allgemeinen \(S_{\varrho-\delta}\) immer, also auch in der Grenze, Schnittpunkte gemein hat. Bei dieser Auffassung klären sich auch die scheinbaren Gegenbeispiele von Enriques, und die früheren Überlegungen des Verf. werden exakt.