Alcuni risultati sulle curve algebriche reali sopra una quadrica a punti reali. (Q2592478)

Verf. teilt ohne Beweise eine Reihe von Ergebnissen über reelle Kurven \(C_n\) auf einer reellpunktigen \(F_2\) mit, die die mit Geschlecht oder Ordnung verträgliche Höchstzahl an Zügen aufweisen. Die Methode ist entweder die der ebenen stereographischen Projektion der \(F_2\) oder die der infinitesimalen Variation, indem die \(F_2\) als durch Variation aus einem reellen Ebenenpaar erzeugt gedacht wird. \(C_n\) sei frei von reellen Singularitäten, \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) seien drei paare Züge 1. Art der \(C_n\), die auf \(F_2\) drei zu \(C_n\) fremde Gebiete abgrenzen, \(q - 1\), \(r - 1\), \(s - 1\) sei die Zahl der paaren Züge 1. Art der \(C_n\), die \(\alpha\), aber nicht \(\beta\) und \(\gamma\), bzw. \(\beta(\gamma)\), aber nicht \(\alpha\) und \(\gamma\) (\(\alpha\) und \(\beta\)) umschließen, \(t\) die Zahl der Züge, die wenigstens zwei der Züge \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) einschließen und \(2d\) für gerades \(n\) bzw. \(2d + 1\) für ungerades \(n\) die Zahl der unpaaren Züge. Dann folgt \(q + r + s + t+d \leqq \left[ \dfrac{n}{2} \right]\), und, wenn hier die Gleichheit gilt, so bietet \(C_n\) ein ``Maximum an Einschlüssen vom Typus \((q, \,r, \,s)\)''. Verf. zeigt, daß für \(n = 6q\), bzw. \(6q + 2\), \(6q + 4\) sich Kurven \(C_n\) mit Höchstzahl an Einschlüssen vom Typus \((q, \,q, \,q)\) bzw. \((q + 1, \,q, \,q)\), \((q + 1, \,q + 1, \,q)\) konstruieren lassen; ebenso für \(n = 4r\) bzw. \(4r - 2\) solche vom Typus \((r - 1, \,r - 1, \,2)\) bzw. \((r - 1, \,r - 2, \,2)\), wozu bei \(n = 4r\) und einer \(F_2\) mit lauter hyperbolischen Punkten noch der Typus \((r - 1, \,r - 1, \,1)\) tritt.