Über Berührung. (Q2592526)

Es handelt sich um den Nachweis der Äquivalenz zweier Definitionen der Berührungsordnung zweier Flächen, von denen die eine auf der Berührungsordnung entsprechender Normalschnitte, die andere auf der Übereinstimmung der Krümmungen und ihrer partiellen Ableitungen (bis zu einer gewissen Ordnung) im Berührungspunkte beruht. Die Beweisführung des Verf. ist aber nicht stichhaltig. Verf. berechnet nämlich die Ableitungen der Krümmung eines vom Flächenpunkte \(P_0\) ausgehenden Normalschnittes nach der Bogenlänge, genommen an der Stelle \(P_0\), indem er die Eulersche Gleichung \[ \frac{1}{R}=\frac{\cos^2 \,\vartheta}{\varrho_1}+ \frac{\sin^2 \,\vartheta}{\varrho_2} \] nach der Bogenlänge des Normalschnitts differenziert, ein Verfahren, das offenbar nur für den trivialen Fall zulässig ist, daß der Normalschnitt nicht nur in bezug auf seinen Ausgangspunkt \(P_0\), sondern in bezug auf alle seine Punkte Normalschnitt (und dann also Krümmungslinie) ist.