Sur quelques extensions du théorème de Meusnier. (Q2592527)

Aus der Differentiationsregel für \(\dfrac{d^nf \left( x(t), \,y(t) \right)}{dt^n}\) erhält man für \(n = 2\) und die Wahl von \(t\) als Bogenlänge leicht den Satz von Meusnier. Die entsprechenden Folgerungen für Flächenkurven bei allgemeinem \(n\) werden zunächst kurz dargestellt. Sodann werden die Integralkurven einer Mongeschen Differentialgleichung analog behandelt. Dabei werden die Bedingungen dafür angegeben, daß eine der sich in einem Punkt berührenden Integralkurven dort minimale Krümmung besitzt. Es existiert eine dreiparametrige Schar von Integralkurven, die in jedem ihrer Punkte diese Minimalbedingung erfüllen. Mit den geodätischen Linien einer Fläche teilen sie im allgemeinen nicht die Eigenschaft, Kurven stationärer Länge zu sein.