Sulle superficie isoterme. (Q2592572)

Lassen sich die beiden quadratischen Fundamentalformen einer Fläche \(F\) im dreidimensionalen euklidischen Raum auf die Gestalt \(e^{\varphi} \cdot (du^2+dv^2)\), \(Ddu^2+D^{\prime \prime} dv^2\) bringen, so nennt man \(F\) eine Isothermenfläche. Verf. zeigt, daß die Bestimmung der Isothermenflächen im dreidimensionalen euklidischen Raum äquivalent ist mit der Bestimmung der Isothermennetze von verschwindender mittlerer isotroper Krümmung, in einem vierdimensionalen elliptischen Raum. Da die Bestimmung der Guichardschen Flächen äquivalent ist mit der Bestimmung der Isothermennetze von konstanter nicht verschwindender mittlerer isotroper Krümmung (in einem vierdimensionalen elliptischen Raum), so erkennt man, daß die Isothermenflächen und die Guichardschen Flächen im Hinblick auf die Isothermennetze von konstanter mittlerer isotroper Krümmung in einem vierdimensionalen elliptischen Raum von einem einzigen Gesichtspunkt aus betrachtet werden können.