Metrische Fragen der Gewebegeometrie. (Q2592694)

Man kann zwei Figuren in einem Sechseckgewebe äquivalent nennen, wenn die entsprechenden Figuren im Gewebe aus drei Parallelenscharen durch Parallelverschieben auseinander hervorgehen. Ein Gewebe heißt längenhomogen in bezug auf eine aus Gewebekurven bestehende Figur, wenn alle äquivalenten Figuren dieselbe Gesamtlänge haben. Eine Deformation eines Gewebes heißt längentreu in bezug auf eine Figur, wenn die Längen aller äquivalenten Figuren sich bei ihr nicht ändern. Verf. betrachtet in naheliegender Bezeichnung Dreiecksmaschen, drei Arten von Vierecksmaschen, Sechseckmaschen und einige weitere Figuren, die sich mit diesen in bezug auf die Fragestellung als durchweg gleichwertig erweisen. Für jede Figur gibt er die zugehörigen längentreuen Deformationen eines beliebigen Sechseckgewebes an und die Gewebe, die in bezug auf diese Figur längenhomogen sind. Differenzierbarkeitsvoraussetzungen werden zunächst gemacht, können aber wieder beseitigt werden durch Übertragung der Fragestellungen auf diskrete Gewebe (``Dreiecksnetze'').