Aufgabe 255. (Gestellt in Jber. Deutsche Math.-Verein. 47 (1937), 63 kursiv.) Lösung v. H. Gericke. (Q2592722)

Ist \(E_{g}\) das Spiegelbild einer Eilinie \(E\) an einer beliebigen Geraden \(g\), so heißt die Höchstzahl der Schnittpunkte von \(E\) und \(E_{g}\) die Spiegelordnung von \(E\). Man zeigt leicht, daß die Kreise die einzigen Eilinien der Spiegelordnung 2 sind. Die Aufgabe der Bestimmung der Eilinien der Spiegelordnung 4 wird gelöst; sie sind dadurch gekennzeichnet, daß sie mindestens zwei zu einander senkrechte Symmetrieachsen und genau vier Scheitel, also die zyklische Ordnung 4 besitzen. (Vgl. dazu auch \textit{G. Bol}: Ein Satz über Eilinien. Abh. math. Sem. Hansische Univ. 13 (1940), 319-320; F. d. M. 66). Im Raume bezeichnet man als Spiegelordnung einer Eifläche \(E\) die Höchstzahl der Schnittpunkte mit zwei Spiegelbildern an beliebigen Ebenen. Die Spiegelordnung von \(E\) ist mindestens so groß wie die größte Spiegelordnung ihrer Ebenenschnitte; daher ist die Kugel die einzige Eifläche der Spiegelordnung 2; solche der Spiegelordnung 4 gibt es nicht.