Ein Beweis der Invarianz der Bettischen Gruppen bei Unterteilung der Komplexe. (Q2592874)

Bezeichnen \(L\), \(Z\), \(H\) bzw. \(L_1\), \(Z_{1}\), \(H_1\) die Gruppen der algebraischen Komplexe, Zyklen und Ränder eines Komplexes \(K\) bzw. einer Unterteilung \(K_{1}\) von \(K\), \(v\) die Abbildung, die jedem Element von \(L\) seine Unterteilung in \(L_1\) zuordnet, so ist zu zeigen: \(v(Z)/v(H)\cong Z_1/H_1\) oder: 1) \(v(H) = v(Z)\cap H_1\), 2) \(Z_1=v(Z)\cup H_1\). Verf. gründet die Beweise von 1) und 2) auf zwei Hilfssätze über lineare, mit der Randbildung vertauschbare Operatoren, wodurch die formale Analogie zwischen beiden Beweisen hervortritt. Im übrigen handelt es sich, besonders bei 1), um eine Wiederholung der gebräuchlichen Schlüsse.