Limit groups and spaces in regions and open manifolds. (Q2592896)

Der Inhalt der Arbeit besteht im wesentlichen in einer Übersetzung der mehrdimensionalen Primendentheorie des Verf. (Math. Ann., Berlin, 103 (1930), 70-144; 106 (1932); 308-333, 334-342; Math. Z. 36 (1932), 279-292; JFM 56.0848.*; 58\(_{\text{II}}\), 1208-1209) in die Sprache der Homologietheorie mod 2. An die Stelle der Punktfolgen der früheren Theorie treten hier nulldimensionale Grenzzyklen, definiert durch gewisse Folgen von nulldimensionalen Zyklen des Gebietes \(G\) oder, genauer, der die Enden von \(G\) bestimmenden Gebietsfolgen; speziell an Stelle der \(\alpha\)- und \(\beta \)-Folgen \(\alpha\)- und \(\beta \)-(Grenz-) Zyklen. Die direkte Summe \(\varSigma = A + B\) der Gruppen der \(\alpha\)- und \(\beta \)-Zyklen (die, entgegen einer mehrmals ausgesprochenen Behauptung, nicht nur aus \(\alpha\)- und \(\beta \)-Zyklen besteht (Ref.)) wird zu einem allgemein-topologischen Raum gemacht, der drei von den Kuratowskischen Axiomen der abgeschlossenen Hülle erfüllt. (Die Operation der Abschließung ist nicht additiv; die abgeschlossene Hülle eines Elements braucht nicht nur aus diesem Element zu bestehen.) Der Übergang von den Gruppen \(A\) und \(B\) zu den Homologieklassengruppen erfolgt unter Benutzung verschiedener Homologiebegriffe für \(\alpha\)- und \(\beta \)-Zyklen. Mit Hilfe der Homologieklassen werden konjugierte (\(\alpha\)- und \(\beta\)-)Klassen definiert, die an Stelle der konjugierten \(f\)-Mengen beim Aufbau der Komplexe treten. Die Hauptergebnisse der Primendentheorie werden dann ohne Beweise aus der früheren Arbeit (Math. Ann. 103) übernommen.