Fréchet deformations and homotopy. (Q2592954)

Jeder durch eine Frécnet-Deformation aus einem Bogen \(C\) eines metrischen Raumes erhaltene Bogen \(C (t)\) \((0 \leqq t \leqq 1)\) läßt sich nach \textit{Morse} (Bull. Amer. math. Soc. 42 (1936), 915-922; F. d. M. \(62_{\text{I}}\), 808) so als Funktion eines Parameters \(u\) darstellen, \(C(t, u)\), daß die Deformation in \(t\) und \(u\) stetig ist. Daß die Einführung eines solchen Parameters \(u\) auch möglich ist bei der Fréchet-Deformation einer \textit{geschlossenen} Kurve, wird hier bewiesen, indem gezeigt wird, wie die geschlossene Kurve als Bogen mit zusammenfallenden, bei der Deformation sich stetig ändernden Endpunkten aufgefaßt werden kann.