Contributions to the transformation theory of dynamics. (Q2592995)

In Verallgemeinerung von Transformationen, die von \textit{G. D. Birkhoff} für dynamische Anwendungen untersucht wurden (\textit{G. D. Birkhoff}, Surface transformations and their dynamical applications, Acta Math., Stockholm, 43 (1920), 1-119; F. d. M. 47, 985 (JFM 47.0985.*)), werden in der vorliegenden Arbeit sogenannte Pfaffsche Transformationen ebenfalls in Hinsicht auf die Dynamik betrachtet. Die analytische Transformation \(T\), die in einem Gebiet des \(n\)-dimensionalen Raumes der Variablen \(x_1,x_2,\ldots,x_n\) definiert ist, wird in bezug auf eine lineare Differentialform \[ \sum_{i=1}^{n} X_i(x)\,dx_i, \] bei der die \(X_i(x)\) analytische Funktionen seien, eine Pfaffsche Transformation genannt, falls \(\sum\limits_{i=1}^n \{X_i(\overline{x})\,d\overline{x_i} - X_i(x)\,dx_i\}\), betrachtet als lineare Differentialform in den unabhängig Veränderlichen \(x_1,\ldots,x_n\), sich als totales Differential erweist. Es werden Differentialgleichungen angegeben, denen die die Pfaffsche Transformation beschreibenden Funktionen genügen müssen. Einige Sätze über Berührungstransformationen, die einen Spezialfall von Pfaffschen Transformationen darstellen, gestatten, \(T\) auf Normalformen zu reduzieren.