The dynamics of stellar systems. I-VIII. (Q2593091)

Der Untersuchung liegen folgende Annahmen zugrunde: Für jedes kleine Gebiet läßt sich eindeutig ein lokal ruhendes Bezugssystem angeben. Diese örtlichen Bezugssysteme befinden sich zueinander in Bewegung. Die Bewegungen der einzelnen Sterne gehorchen, bezogen auf ihre örtlichen Systeme, einer allgemeinen ellipsoidalen Geschwindigkeits-Verteilung und besitzen ein Potential. In dem Ganzen herrscht ein stationärer Zustand. Es ist zunächst zu prüfen, ob diese Annahmen miteinander verträglich sind. Im Falle ihrer Widerspruchsfreiheit ist zu untersuchen, welche Aussagen sich allgemein oder in praktisch wichtigen Sonderfällen über die so umrissenen Systeme machen lassen. Als mathematischen Kern schält Verf. die Forderung heraus, daß sich die Verteilungsfunktion \(\varPsi\) in der Form \(\varPsi(Q+\sigma(\lambda,\mu,\nu))\) als Lösung der Kontinuitätsgleichung ergeben muß. Hierbei bedeuten \(\lambda\), \(\mu\), \(\nu\) beliebige dreifach orthogonale Koordinaten. \(Q\) ist eine quadratische Form der zugehörigen Geschwindigkeitskomponenten. Als Bedingungen ergeben sich zwanzig Differentialgleichungen, die in vier getrennte Gruppen zerfallen. Die ersten zehn bestimmen die Koeffizienten des Geschwindigkeits-Ellipsoids, wobei zwanzig willkürliche Konstanten auftreten. Die bisher im Schrifttum erwähnten Systeme enthalten stets weniger Parameter, besitzen also, wie sich nun herausstellt, nur speziellen Charakter. Verf. setzt darauf in sein Gleichungssystem für \(\lambda\), \(\mu\), \(\nu\) verschiedene Arten von Koordinaten ein. Schon der zweidimensionale Entartungsfall ist lehrreich, da er von einem allgemeineren Ansatz aus früher einzeln gefundene Sätze auf einen Schlag liefert. Dreidimensionale kartesische Koordinaten, räumliche Polarkoordinaten, ellipsoidale und zylindrische Koordinaten ergeben alle wichtigen Sonderfälle, Allgemein wird bewiesen, daß die Potentialfunktion schraubensymmetrisch gebaut sein muß. Verf. legt ferner Wert auf die Entdeckung, daß es für die Bewegungen innerhalb einer gleichförmigen ellipsoidalen Massenverteilung zwei kritische Ellipsoide gibt, darunter ein abgeplattetes Sphäroid mit dem Achsenverhältnis \(3{,}41:1\). Diese Feststellung bringt Verf. mit der Beobachtung von \textit{E. Hubble} (The realm of the nebulae, New Haven 1936, p. 33, deutsche Ausgabe, Das Reich der Nebel, Braunschweig 1938, S. 37) in Zusammenhang, daß an Nebeln keine stärkere Elliptizität als \(3:1\) gefunden wird.