Some considerations on the fields of stress connected with dislocations in a regular crystal lattice. II: Solutions of the equations of elasticity for a non-isotropic substance of regular crystalline symmetry. (Q2593115)

Die Voraussetzung, daß ein kubischer Kristall elastisch isotrop sei, trifft nicht streng zu. Wenn \(u\), \(v\), \(w\) die Verschiebungskomponenten sind, gelten für die Spannungskomponenten die Gleichungen: \[ \begin{aligned} \sigma_{xx}&=c_{11}\frac{\partial u}{\partial x}+c_{12} \left(\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}\right),\\ \sigma_{xy}&=\sigma_{yx}=c_{44} \left(\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y}\right) \quad \text{usw.} \end{aligned} \tag{1} \] Wir haben also beim Kristall \textit{drei} Konstanten \(c_{11}\), \(c_{12}\), \(c_{44}\), die wir auch als \(c_{11}=\lambda+2\mu+\mu'\), \(c_{12}=\lambda\), \(c_{44}=\mu\) schreiben können, während beim isotropen Körper nur \textit{zwei} \((\mu, \lambda)\) auftreten \((\mu'=0)\). Die Komponenten \(X\), \(Y\), \(Z\) einer äußeren Kraft bedingen die Grundgleichungen: \[ \begin{gathered} \mu\varDelta u+\mu'\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+ (\lambda+\mu)\frac{\partial\theta}{\partial x}=-X \quad \text{usw.} \tag{2}\\ \text{mit}\quad\theta=\frac{\partial u}{\partial x}+ \frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}. \end{gathered} \] Beim isotropen Fall spielt diejenige spezielle Lösung von (2), welche für \(X\), \(Y\), \(Z\) überall gleich null außer am Nullpunkt ist, eine wichtige Rolle. Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der Konstruktion einer Lösung dieser Art für den kubischen, nicht-isotropen Kristall; im zweiten Teil wird die Anwendung obiger Lösung auf das durch eine Dislokation erzeugte Feld gegeben. -Nach den Messungen von P. W. Bridgman gilt für Wolfram: \(c_{11} = 5{,}12 \cdot 10^{12}\) c. g. s., \(\lambda=c_{12} = 2{,}06\cdot 10^{12}\), \(\mu= c_{44} = 1.53 \cdot 10^{12}\), \(\mu'=c_{11}- c_{12} - 2c_{44} = 0\), d. h. hier gelten die Gleichungen des isotropen Körpers; für KCl hingegen: \(c_{11} = 3{,}70\cdot 10^{11}\) c. g. s., \(c_{12} = 0{,}81\cdot 10^{11}\), \(c_{44} = 0{,}79\cdot 10^{11}\), \(\mu'= 1{,}31\cdot 10^{11}\neq 0\).