On isotropic materials with continuous transition from elastic to plastic state. (Q2593129)

Für ein Material mit allmählichem Übergang vom elastischen in den plastischen Zustand und ohne Dehnungshärtung (Verfestigung) kann die \(\sigma\)-\(\varepsilon\)-Linie für einfache Dehnung oder Zusammendrückung dargestellt werden durch \[ \frac{d\sigma}{d\varepsilon}=\left\{\begin{matrix} \l \quad & \l\\ E & \text{wenn} \quad \sigma d\varepsilon < 0,\\ E[1-(\sigma/\sigma_0)^{2n}] & \text{wenn} \quad \sigma d\varepsilon>0; \end{matrix}\right. \] darin bedeutet \(\sigma_0\) die Fließgrenze. Hier werden allgemeinere Spannungszustände betrachtet, aus denen sich ähnliche Differentialbeziehungen zwischen den Spannungs- und Verzerrungstensoren ergeben, die sich im Falle des einachsigen Spannungszustandes auf die angegebenen Formeln reduzieren. Die Untersuchung wird auf der Prandtl-Reußschen Theorie aufgebaut, die zwar einen plötzlichen Übergang vom elastischen zum plastischen Zustand voraussetzt, aber auch bei kleinem plastischen Bereich und fehlender Dehnungs-Härtung anwendbar bleibt.