Torsional vibration in heavy shafts. (Q2593210)

Anschließend an zwei frühere Arbeiten des Verf. (Philos. Mag., J. Sci., London, (7) 21 (1936), 1097-1111; (7) 26 (1938), 729-752; F. d. M. \(62_{\text{II}}\), 1524; \(64_{\text{II}}\)) über Torsionsschwingungen in mechanischen Systemen, die aus zwangläufig miteinander verbundenen elastischen, kreisrunden Stäben (Wellen) aufgebaut sind und unter den Einfluß von um die Stabachsen rotierenden Massen (Rotoren) gestellt sind, wird in der vorliegenden Abhandlung die frühere, nur in besonderen Fällen berechtigte Annahme der Massenlosigkeit der Stäbe fallen gelassen. Resultate der an sich bekannten Theorie der freien Torsionsschwingungen werden zunächst auf die erzwungenen Schwingungen von ``Geradliniensystemen'' (Achsen der verschieden langen und dicken Wellen liegen in einer geraden Linie, die schwingenden äußeren Torsionsmomente werden je an den Enden der Wellen übertragen) angewandt, und zwar unter der Voraussetzung, daß bei gleicher Frequenz der Rotorschwingungen a) sämtliche Rotoren in gleicher oder b) in verschiedener Phase schwingen, oder daß c) die Rotorschwingungen verschiedene Frequenzen haben. Die Amplituden der erzwungenen Torsionsschwingungen und der auf die Wellen übertragenen Torsionsmomente können im Falle a) unter Beachtung der Grenzbedingungen auf Grund von Rekursionsformeln erhalten werden, im Falle b) bzw. c) ergeben sie sich durch wiederholte Anwendung der für a) hergeleiteten Formeln. Die Bedingung für die Resonanz, für welche die genannten Amplituden unendlich groß werden, sowie die Frequenzengleichung für die Eigenschwingungen des Systemes ergeben sich in einfacher Weise aus den erwähnten Rekursionsformeln. Hierzu werden besonders einfache Fälle im wesentlichen, ein Fall auch zahlenmäßig, durchgearbeitet. Die für Geradliniensysteme gezeigten Methoden werden sinngemäß noch auf ``Zweigsysteme'', ``endlose Systeme'' und ``Netzwerksysteme'' ausgedehnt, die bei masselosen Wellen in den oben angegebenen Arbeiten gleichfalls bereits behandelt wurden.