On the propagation of elastic waves over the surface of a spherical body. (Q2593307)

Verf. hehandelt die Theorie der Wellenausbreitung in einer homogenen, isotropen, elastischen Kugel von großem Halbmesser unter Ausschluß der Gravitationswirkung. Die stets als punktförmig aufgefaßte Störungsquelle wird im Innern oder an der Oberfläche der Kugel angenommen und als Dehnungs- bzw. Verdrehungsstörung angesetzt, wodurch eine anschauliche physikalische Deutung der mathematischen Ergebnisse gewährleistet ist. Meist wird die Störung selbst als einfache harmonische Funktion der Zeit mit komplexer Frequenz angenommen, aber auch der Fall einer nahezu plötzlich auftretenden Störung mit steilem Anstieg und angeschlossener gedämpfter Schwingung wird untersucht und so der praktisch wichtige Fall der Erdbebenerscheinung in guter Näherung dargestellt. Nachdem Verf. die Gleichungen für die drei Verschiebungskomponenten, die der Problemstellung gemäß um die Gerade durch Pol und Quelle achsensymmetrisch verteilt sind, in räumlichen Polarkoordinaten unter Benutzung von Reihen von Kugelfunktionen angegeben hatte, gelingt es ihm durch eine geschickte Transformation der Reihen mittels Änderung des Integrationsweges in der komplexen Ebene und Ausnutzung bekannter funktionentheoretischer Residuensätze, wie dies ähnlich bereits \textit{G. N. Watson} (Proc. R. Soc. London, A 95 (1918), 83-99; F. d. M. 46, 753 (JFM 46.0753.*)) angegeben hatte, Ausdrücke für die Verschiebungen an der Kugeloberfläche herzuleiten, die eine einfache Deutung gestatten. So findet er im Falle einer Dehnungsstörung oder Verdrehungsstörung zwei Typen von Wellenzügen, deren Amplituden gewisse Funktionen des Breitenwinkels \(\delta\) sind, und deren (durch die Krümmung beeinflußte) Geschwindigkeiten ebenfalls angegeben sind. Auch der Grenzübergang für verschwindende Krümmung wird durchgeführt, und die bekannten Formeln für die Wellenausbreitung punktförmiger Störungsquellen in einer ebenen Grenzfläche werden so wiedergewonnen. Die Kleinheit der Verschiebungen, die durch mehrmals umlaufende Wellen bewirkt werden, im Verhältnis zu jenen der direkt von der Störungsquelle ausgehenden wird, anschaulich dargetan. Ihr Zusammenhang mit den entsprechenden Theorien von Rayleigh und H. Lamb wird aufgezeigt. Die Arbeit darf als bedeutender Beitrag zur Theorie der Wellenausbreitung angesehen werden.