Über den günstigsten Wert der Kopplungskonstanten bei reibungsgekoppelten Systemen. (Q2593339)

Wird ein schwingungsfähiges System (vom Verf. ``Hauptsystem'' genannt), an dem eine periodische Erregerkraft (-Moment) \(P\) angreift, mit einem ``Zusatzsystem'' elastisch und durch eine Reibungsvorrichtung mit einer der Relativgeschwindigkeit beider Systeme proportionalen Dämpfungskraft gekoppelt, so wird die ``Vergrößerungsfunktion'' \(V(\varOmega)\) des Hauptsystems (Verhältnis der maximalen dynamischen zur statischen Auslenkung durch \(P\)) außer von der Kreisfrequenz \(\varOmega\) von \(P\) noch von dem Proportionalitätsfaktor \(k\) der Dämpfungskraft und natürlich auch von dem Verhältnis \(\gamma\) der beiden Federkonstanten und \(\alpha\) der beiden Systemmassen abhängig sein. Da die Vergrößerungsfunktion \(V(\varOmega)\) für feste \(\alpha\) und \(\gamma\), aber verschiedene, Werte \(k\) durch drei charakteristische Festpunkte hindurchgeht, bezeichnete man bisher (\textit{E. Hahnkamm}, Ingenieur-Arch. 3 (1932), 251-276; Z. angew. Math. Mech. 13 (1933), 183-202; JFM 58.0864.*; 59\(_{\text{II}}\), 1400) jenen Wert des Dämpfungsfaktors als den günstigsten, dessen zugehörige Vergrößerungsfunktion \(V(\varOmega)\) durch den Festpunkt mit höchstem Ordinatenwert mit horizontaler Tangente hindurchgeht, indem man dort ein absolutes Maximum von \(V(\varOmega)\) annahm. Verf. untersucht nun systematisch bei zwei charakteristischen Koppelungsfällen, für welche Gebiete der \(\alpha\), \(\gamma\)-Ebene diese Voraussetzung zutrifft, und weist in klarer Form die interessante Tatsache nach, daß es in jedem Falle Bezirke der \(\alpha\), \(\gamma\)-Ebene gibt, in welchen die obige Bedingung ein oder zwei Maxima mit größeren Beträgen zuläßt, als es der größten Festpunktsordinate entspricht. In diesem Falle bezeichnet Verf. als günstigsten Fall den, bei welchem zwei Maxima mit gleichen Absolutbeträgen erhalten werden, und gibt in jedem Falle Diagramme für die maximale Vergrößerung bzw. den Dämpfungsfaktor an, welche die gewonnenen analytischen Erkenntnisse übersichtlich darstellen und für gegebene Haupt- und Zusatzsysteme die günstigsten Werte des Dämpfungs\-fak\-tors (Kopplungsfaktors) sehr rasch zu bestimmen gestatten. Die Arbeit klärt somit erschöpfend alle möglichen Schwingungsfälle auf. S. 276 unten und S. 281 unten muß es \(k=\sqrt{X^xa_1c_1}\) statt \(\sqrt{\dfrac{X^x}{a_1c_1}}\) heißen!