On the development of turbulent liquid motion over an infinite plate. (Q2593430)

Theoretische Untersuchung zur zeitlichen Entwicklung der turbulenten Flüssigkeitsströmung längs einer unendlich ausgedehnten Platte nach den Theorien von Prandtl (Impulstransport) und Taylor (Drehungstransport). Die Strömung wird als zweidimensional angenommen und die Zeitabhängigkeit in der Gestalt \(u =u_0f(\eta)\) mit \(\eta=y/\varPhi(t)\) angesetzt (\(y=\) Koordinate senkrecht zur Platte, \(t =\) Zeit, \(u_0 =\) Geschwindigkeit der Hauptströmung weit von der Platte, \(u =\) mittlere Geschwindigkeit der turbulenten Strömung parallel zur Wand). Für den Mischungsweg \(l\) wird der Ansatz \(l^2=\operatorname{const}\cdot y^2\cdot\chi(t)\) gemacht. Ferner wird die turbulente Grenzschicht insofern idealisiert, als gefordert wird, daß die turbulente Schicht bis zu einem bestimmten zeitabhängigen Wandabstand \(y=y_0\) reicht, wo \(u=u_0\) und \(\dfrac{\partial u}{\partial y}=0\) wird. Der Reibungseinfluß und damit die laminare Grenzschicht in unmittelbarer Wandnähe werden nicht berücksichtigt. Die Lösung für \(f(\eta)\) läßt sich nach beiden Theorien leicht berechnen. Es wird dann \(y_0\) und damit \(\varPhi(t)\) auf Grund der v. Kármánschen Impulsbedingung und des \(\frac 17\)-Potenzgesetzes bestimmt. Ferner wird \(\chi(t) = \varPhi'(t)\). Die Lösung wird im Falle der Taylorschen Theorie ausführlich diskutiert. Sie liefert an der Wand eine endliche Geschwindigkeit, während gegen die Prandtlsche Theorie eingewandt wird, daß sie dort unendliche Geschwindigkeit liefert. Dazu ist zu bemerken, daß die Resultate in unmittelbarer Wandnähe keinen Anspruch auf Gültigkeit erheben, hier wurde für die Lösung überhaupt keine Bedingung gestellt. -Am Schluß wird entsprechend die zeitliche Entwicklung der Temperaturverteilung auf Grund der Analogie zwischen Impuls- und Wärmeaustausch erörtert.