On a hydraulic problem involving discharge into tidial water. (Q2593525)

In ein Becken von zylindrischer Gestalt und gegebener Grundfläche ströme ständig Wasser zu, es gebe aber durch einen Kanal oder eine Röhre dann Wasser an das Meer ab, wenn dessen Spiegel niedriger steht, während der umgekehrte Vorgang gesperrt sei. Im Meer ist die Höhe des Wasserspiegels \(\zeta\) als periodische Funktion der Zeit gegeben, etwa als reine sinus-Schwingung. Für die Wasserhöhe \(z\) im Becken ergibt sich daraus die Differentialgleichung \(\dfrac1m\dfrac{dz}{dt}+\dfrac1s h^{\frac12} = 1\), wo \(m\) und \(s\) gegebene Konstante sind, während \(h = z - \zeta\) für \(z > \zeta\), \(h = 0\) für \(z\leqq\zeta\) ist. Verf. beweisen zunächst streng, daß die Differentialgleichung eine periodische Lösung hat, der die anderen Lösungen asymptotisch zustreben, und geben dann eine sorgfältige Diskussion bis zur Aufstellung eines Nomogramms für Max. und Min. der periodischen Lösung in Abhängigkeit von den gegebenen Konstanten. Weiterhin angenäherte Integration der Differentialgleichung.