Distribution of charge and potential in an electrolyte bounded by two plane infinite parallel plates. (Q2593576)

Ist der Elektrolyt durch zwei unendlich ausgedehnte parallele Platten begrenzt, welche die \(x\)-Achse rechtwinklig in \(x = 0\) und \(x = l\) schneiden, so ist der Zusammenhang zwischen der Ladungsverteilung \(\varrho\) und dem Potential \(\psi\) gegeben durch die Gleichungen: \[ \frac{d^2\psi}{dx^2}=-\frac{4\pi\varrho}D,\qquad \varrho=-2\nu FC \mathop{\text{sinh}}\frac{\nu F\psi}{RT}, \] wo \(\nu\) die Valenz des als primär angenommenen Elektrolyten, \(C\) seine Konzentration zwischen den Platten, \(F\) die Faradaysche Konstante, \(R\) die Boltzmannsche Gaskonstante, \(T\) die absolute Temperatur und \(D\) die Dielektrizitätskonstante sind. Unter Anwendung von elliptischen Funktionen gelingt es den Verf., für \(\psi\) und \(\varrho\), sowie für die Kraft zwischen den Platten und die Energie W exakte Formeln abzuleiten. Die Kraft wird unter den Annahmen 1) \(\psi_0 - \psi_1\) ist unabhängig von \(l\), 2) \(\psi_0>0\) ist unabhängig von \(l\), 3) \(\sigma\) ist unabhängig von \(l\) (\(\psi_0\), \(- \psi_1\) Potential in \(x = 0\) bzw. \(x = \dfrac l2\); \(\sigma\) die Oberflächendichte der Ladung auf den Platten) ausführlich berechnet und das Ergebnis mit den Versuchen verglichen. Numerische Tabellen sind beigefügt. (Vgl. \textit{D. L. Chapman}, Philos. Mag., J. Sci., London, (6) 25 (1913), 475-481; F. d. M. 44, 918; \textit{Gouy}, J. Physique Radium (4) 9 (1910), 457-468; F. d. M. 41, 957 (JFM 41.0957.*); \textit{L. Rosenhead}, \textit{I. C. P. Miller}, Proc. R. Soc. London, A 163 (1937), 298-317; F. d. M. \(63_{\text{II}}\), 1058).