Über einige Folgerungen aus der Existenz eines kleinsten Zeitintervalles. (Q2593702)

Verf. setzen voraus, daß es eine grundsätzliche untere Schranke für die Ortsbestimmtheit eines physikalischen Ereignisses gibt, und nehmen dafür die Größenordnung von \(10^{-13}\) cm an; mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit als oberer Grenze für Geschwindigkeiten schließen sie auf einen kleinsten Zeitbereich \(\tau\) von der Größenordnung von \(10^{-23}\) sec. Sie ziehen Folgerungen aus diesem Schluß in der Weise, daß sie einfache Differentialgleichungen der klassischen Mechanik in Differenzengleichungen umschreiben und deren Lösungen aufsuchen; sie beschränken sich dabei auf eindimensionale Bewegungen. Die zugehörige Koordinate \(x\) wird als gewöhnliche Funktion der Zeit angenommen und die untere Grenze der Zeiteinteilung nur dadurch berücksichtigt, daß an die Stelle der zeitlichen Differentialquotienten Differenzenquotienten in folgender Weise gesetzt werden: \(dx/dt \to Dx \equiv 1/\tau(x (t) - x (t-\tau))\); \(\tau\) wird mit \(2e^2/(3 mc^3)\) identifiziert, was ein Vergleich mit Diracs klassischer Theorie des Elektrons nahelegt (übrigens schon die gewöhnliche Theorie der Strahlungsdämpfung, Ref.). An Beispielen werden behandelt: Bewegung unter der Wirkung einer kurz dauernden Stoßkraft und Bewegung mit harmonischer Bindung. Bei der letzten folgt aus der Bewegungsgleichung ein Abklingen der Schwingung, obwohl keine Dämpfungskraft in der Bewegungsgleichung steht. Für kleine Frequenzen stimmt die Dämpfungskonstante mit der klassischen überein.