A new form of the quantum equation. (Q2593703)

\(H\) sei der Hamilton-Operator von Dirac, und es sei \(H\psi = -\dfrac h{2\pi i}\dfrac{\partial\psi}{\partial t}\) die Gleichung des Elektrons nach Dirac. Dann kann man die Operatoren \(\alpha_k\) und \(\beta\) (\(k=1,\, 2,\, 3\)) von Dirac als von der Zeit \(t\) explizit abhängende Operatoren betrachten. Sie genügen der Gleichung: \[ \frac{\partial\alpha_k}{\partial t}=\frac{2\pi i}h (H\alpha_k-\alpha_k H). \tag{1} \] Verf. schreibt die Diracgleichung um in die fünfdimensionale Form (\(x_4=ct \); \(\left.\dfrac{\partial}{\partial x_5}=\dfrac{2\pi i m c}{h}\right)\), die in der Theorie von \textit{Kaluza} auftritt (S.-B. Preuß. Akad. Wiss. 1921, 966-972; F. d. M. 48, 1327 (JFM 48.1327.*)). An die Stelle der ak und ß treten jetzt Operatoren und kontravariante Vektoren \(\gamma^\mu\) (\(\mu = 1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5\)), die aus den \(\alpha_k\), \(\beta\) und dem elektrodynamischen Potential gebildet werden. \(\dfrac{\partial\gamma^\mu}{\partial x^\nu}\) sei die kovariante Ableitung des Vektors (Operators) \(\gamma^\mu\). Verf. zeigt, daß sie in folgender Gestalt geschrieben werden kann: \[ \frac{\partial\gamma^\mu}{\partial x^\nu} =\gamma^\mu\varGamma_\nu -\varGamma_\nu\gamma^\mu -\varGamma_{\nu\lambda}^\mu\gamma^\lambda. \tag{2} \] Der affine Tensor \(\varGamma^\mu_{\nu\lambda}\) ist das Christoffelsymbol und enthält nur den Einfluß der Gravitation. Sobald die Wirkungen der Gravitation vernachlässigt werden können, erhält (2) die Form (1). Verf. untersucht ins einzelne gehend die Operatoren \(\varGamma^\mu\) (insbesondere gilt \(\left.\varGamma_4 = \dfrac{2\pi cH}h \right)\).