The tables of the wave functions of the coulomb field. (Q2593760)

Die Lösungen der Differentialgleichung für die Schrödingerschen radialen Wellenfunktionen \[ R_l^{\prime\prime}+\frac2xR_l'+\left\{\frac14-\frac\alpha x\frac{l(l+1)}{x^2}\right\}R_l=0 \] werden durch Potenzreihen mit logarithmischem Glied dargestellt. Es werden Re\-kursionsformeln abgeleitet, die Lösungen mit verschiedenen \(l\) in Beziehung setzen. Die \(R_l\) lassen sich durch die Funktionen \[ \begin{gathered} F_l(x,\alpha)=e^{-\frac{\pi\alpha}2}{\int\limits_{0}^{1}} e^{ix(\zeta-\frac12)}\zeta^{l-i\alpha}(1-\zeta)^{l+i\alpha}d\zeta,\\ \mathfrak R\{F_l^{(2)}(x,\alpha)\}=2e^{-\frac{\pi\alpha}2}x^{2l+1} \mathfrak R\bigg\{\frac1i\int\limits_{0}^{i\infty} e^{ix(\zeta-\frac12)}\zeta^{l-i\alpha}(1-\zeta)^{l+i\alpha}d\zeta\bigg\} \end{gathered} \] ausdrücken. Für diese Funktionen haben Verf. mit Hilfe der erhaltenen Formeln Tabellen für \(l = 0\) und 1, \(x = 0,0\) bis 2,0 und \(\alpha = 0,05\) bis 0,35 berechnet.