Quantization under two centers of forces. I. The hydrogen molecular ion. (Q2593764)

Die Schrödingergleichung für die Wellenfunktion eines Elektrons in einem elektro\-statischen Feld, das von zwei Punktladungen \(Z_a\) und \(Z_b\) erzeugt wird, die voneinander die Entfernung \(R\) haben, kann durch elliptische Koordinaten \(R\xi= r_a+r_b\), \(R\eta = r_a - r_b\), und den Azimutwinkel \(\varphi\) separiert werden: \[ \psi = e^{im\varphi}X(\xi)\,Y(\eta), \] wo \(m\) eine ganze Zahl bedeutet. In den Gleichungen für \(X\) und \(Y\) tritt außer der Energiekonstanten \(E\) eine Separationskonstante \(A\) auf. Die Gleichung für \(X(\xi)\) ist eine Rekursionsformel mit drei Termen. Die daraus folgende Beziehung zwischen \(A\) und \(E\) kann in Form eines Kettenbruches geschrieben werden. \(Y(\eta)\) ist nach Kugel\-funktionen \(P_l^m(\eta)\) zu entwickeln. Drückt man diese Entwicklung in Form einer unendlichen aber konvergenten Determinante aus, so erhält man durch Nullsetzen der Determinante die zweite Relation zwischen \(A\) und \(E\). Für verschiedene Werte von \(R\) wertet Verf. \(E\) numerisch aus und vergleicht sein Ergebnis mit den von anderen Verfassern erhaltenen Näherungswerten und mit einigen wenigen Angaben, die man über die Zustände der \(H{}^+_2\)-Molekel besitzt.