Die Arithmetik der Griechen. (Q2593811)

Eine Reihe von namhaften Forschern ist der Meinung, die Pythagoreische \textit{Arith\-metica universalis} sei an der Entdeckung des Irrationalen zerbrochen, die so entstandene Grundlagenkrisis in der griechischen Mathematik erst durch \textit{Eudoxos} überwunden wor\-den. Verf. leugnet, daß es überhaupt zu einer Grundlagenkrisis gekommen sei, und be\-tont, daß diese Auffassung aus der ungebührlichen Überschätzung der archaisierenden, aber sogar in sich selbst widerspruchsvollen Neupythagoreischen Wissenschaftslegende entstanden sei. Eine feinsinnige stilgeschichtliche Untersuchung der Euklidischen Arithmetik und deren kritischer Vergleich mit der schwer deutbaren Überlieferung bei \textit{Platon, Aristoteles} und ihren unmittelbaren Nachfolgern lehrt ihn, daß die Methode der Zahlenfigurierung noch vorwissenschaftlich, die Lehre von den Mittelbildungen erst neupythagoreisch und Kind der \textit{Timaios}-rnterpretation ist. Er sieht als pytha\-goreisch nur die Lehre vom Geraden und Ungeraden und die aus der Musiktheorie hervorgegangene Arithmetik der geometrischen Reihe und der Quadratwurzel an. Beides wurde von \textit{Euklid} (Elemente VIII bis X) neu bearbeitet und in großartiger Weise zur Theorie der quadratischen und biquadratischen Irrationalitäten ausgebaut. Diese Lehre, versichert Verf., ist unmittelbar arithmetischen Ursprungs und hat nur mittel\-bar mit den regelmäßigen Körpern zu tun, deren ``Entdecker'' \textit{Theaitetos} ins Ungewisse des Sagenhaften zurücksinkt.