Sur les fondements de l'arithmétique. (Q2593913)

Es wird ein (nicht vollständig formalisiertes) Axiomensystem der Arithmetik aufgestellt, das aus fünf Axiomen besteht. Diese postulieren die eindeutige Aus\-führbarkeit der Addition, die Assoziativität der Addition, die eindeutige Lösbarkeit der Gleichungen \(x + a = b\) und \(a + x = a\) und die Nichtlösbarkeit von \(x + 1 = 0\) für natürliche Zahlen. Unter der Menge der natürlichen Zahlen wird dabei der Durch\-schnitt aller rekurrenten Zahlenmengen verstanden, d. h. aller Mengen, die die 0 und mit \(a\) auch \(a + 1\) enthalten. Die anschließenden Ausführungen über Wider\-spruchsfreiheit enthalten den wesentlichen Irrtum, daß die Methode des finiten Schließens mit dem Gebrauch von endlich vielen Symbolen und Operationen gleich\-gesetzt wird.