Über eine gewisse Klasse von Gruppen. (Q2593997)

Für die Gruppen mit zwei Erzeugenden \(A\), \(B\) mit den Relationen \(A^{2k} = E\), \(B^2=A^k\), \(BA=A^{-1}B\) stellt Verf. alle Untergruppen (durch Erzeugende und Relationen), die Normalteiler, das Zentrum und die Kommutatorgruppe auf und nennt die möglichen irreduziblen Darstellungen und die zugehörigen Charaktere. Außer vier Darstellungen ersten Grades (Fallunterscheidung \(k \equiv 0(2)\) oder \(k \equiv 1(2)\)) gibt es nur noch die Darstellungen \[ A \to \begin{pmatrix} \l&\quad\l\\ \eta ^{\lambda} & 0\\ 0 & \eta ^{-\lambda} \end{pmatrix}, \quad B \to \begin{pmatrix} \l&\quad\\ 0 & 1\\ \eta^k & 0 \end{pmatrix} \quad (\eta^{2k}=1, \,\lambda=0, \,1, \ldots \!, k-1). \]