Contribution à l'étude des systèmes multiformes. (Q2594001)

Die vorliegende Arbeit ist im wesentlichen eine Zusammenfassung eines großen Teiles der bisherigen Untersuchungen vom Verf., von Marty, Dresher-Ore und anderen über Hyper- und Multigruppen. Sie ist zu begrüßen als einheitliche Darstellung der Ergebnisse von Arbeiten, die wenig aufeinander Bezug genommen haben. Auf Einzelheiten kann hier nicht eingegangen werden, vielmehr genüge die folgende kurze Inhaltsübersicht: Allgemeines über Bereiche, in denen eine mehrdeutige Operation definiert ist. Multigruppen, Hypergruppen (u. a. wird das Verhältnis der von den verschiedenen Autoren eingeführten Multi- bzw. Hypergruppen zueinander behandelt.) Bedingungen, unter denen eine Multigruppe eine gewöhnliche Gruppe ist. Beispiele. Teilsysteme, Klasseneinteilung. Isomorphie, Homomorphie. Idempotente und inverse Elemente. Genauere Untersuchung der Hypergruppen. Folgende sind die wichtigsten bisher erschienenen Arbeiten über diesen Gegenstand: Verf., C. R. Acad. Sci., Paris, 204 (1937), 1787-1788; 205 (1937), 208-210; 208 (1939), 493-495, 959-960; 209 (1939), 1858-1859 (F.~d.~M. 63\(_{\text{I}}\), 63; 65, 79). \textit{Marty}, 8. Skand. Mat. Kongr. Stockholm 1934, 45-49; C. R. Acad. Sci., Paris, 201 (1934), 636-638 (F.~d.~M. 61\(_{\text{II}}\), 1014). \textit{Dresher, Ore}, Amer. J. Math. 60 (1938), 705-733 (F.~d.~M. 64\(_{\text{I}}\), 56).