The ``easier'' Waring problem. (Q2594070)

Unter dem ``leichteren'' Waringschen Problem versteht der zweitgenannte Verf. (J. London math. Soc. 9 (1934), 267-272; F.~d.~M. 60\(_{\text{I}}\), 141) die Bestimmung der Mindestzahl \(v(k)\) von \(s\), wo \(s\) die Eigenschaft hat, daß mindestens eine Gleichung \[ x_1^k+x_2^k+\cdots+x_r^k-x_{r+1}^k-\cdots-x_s^k=n \] für jede natürliche Zahl \(n\) Lösungen hat. Hierbei sind \(k\) und \(r\) natürliche Zahlen, es ist \(0 \leqq r \leqq s\), und zwar hängt \(r\) von \(n\) ab, die \(x_i\) sind nichtnegative ganze Zahlen. In Erweiterung der Ergebnisse der erwähnten Arbeit bestimmen Verf. obere und untere Schranken für \(v(k)\) bei \(6 \leqq k \leqq 20\). Verwendet werden zahlreiche Sätze aus \textit{Hardy, Littlewood}, Partitio numerorum IV (Math. Z. 12 (1922), 161-188; F.~d.~M. 48, 146-148) und VIII (Proc. London math. Soc. (2) 28 (1928), 528-542; F.~d.~M. 54, 198).